Balance del curso (2015-2016)

En esta entrada, posiblemente la última que haga en este curso (2º de secundaria), hablaré y reflexionaré sobre los trabajos y proyectos que hemos realizado durante todo este año respondiendo a una serie de preguntas, esta vez algo diferentes a las que suelo responder en mis otras entradas. 

¿Cuáles eran tus metas al empezar el curso en esta asignatura?

Repasar todo lo que había aprendido en el curso anterior y sobre todo, aprender cosas nuevas. Aprender más de lo que ya había aprendido, y de lo que ya me habían enseñado. 

¿Qué esperabas aprender?

Esperaba aprender todo lo que se me fuera a enseñar y explicar durante todo el curso, y además aprender a utilizar nuevas herramientas de las que me habían hablado, como: Blogger, FreeCAD, Geogebra, o Wiris.

¿Qué has aprendido?

He aprendido sobre todos loa temas que se nos han enseñado, ya sea con el libro, o con proyectos. También he aprendido a utilizar y he conocido herramientas digitales como:

Blogger                                                        GeoGebra
                  

Wiris                                                               FreeCAD

 Y herramientas manuales como:

Un calibre                                                                                      

    

                                                 Un vaso medidor                  

                                                       

Una impresora 3D

¿Cómo lo has aprendido?

He aprendido sobre temas como realizar ecuaciones,

funciones, 

el teorema de Pitágoras,

medir con un calibre,

figuras geométricas,

el principio de Arquímedes,

                                    
el teorema de Thales,

etc.

Otros temas en los que no hemos realizado proyectos como: 

los monomios, polinomios e identidades notables,                 fracciones,             

 

el sistema sexagesimal,

etc. 

Considero que los ejercicios, las explicaciones del libro, y las del profesor, han sido de gran ayuda en cuanto a cualquier tema con el que hayamos trabajado. Pero creo que los proyectos, y las herramientas mencionadas en la pregunta anterior, han sido sin duda una ayuda que me ha resuelto dudas y han hecho que comprenda más lo que hemos trabajado este curso.

¿Has cumplido tus expectativas?

Sí. Esperaba aprender todo lo que se diera este año y resolver dudas que tuviera de temas del año pasado, y eso he hecho este año. Además he podido ampliar la información que conocía sobre determinados temas que dimos el año pasado, como las ecuaciones. El curso anterior solo dimos las ecuaciones de primer grado, y este año hemos repasado esta y hemos dado también las ecuaciones de segundo grado y los sistemas de ecuaciones. 

Destaca qué problemas y proyectos te han gustado más. ¿Por qué?

En cuanto a problemas, destacaría las dudas que tuve al aprender sobre los temas de los demás equipos en el proyecto de la infografía sobre funciones, ya que me hizo darme cuenta de que debía prestar más atención o me podría perjudicar a la hora de hacer ejercicios o exámenes. Después de ello supe aprender sobre esos temas con ejercicios y con la explicación de algunos compañeros de otros equipos sobre los temas que les tocaron (como Eva, Nuria, Leanny, o Andrea), me ayudaron para tener el tema de las funciones preparado para el examen de la tercera evaluación. 

Con respecto a los proyectos, querría destacar el proyecto de la infografía de funciones ya que me gustó convertir información sobre las funciones, en algo creativo y visual. Al ser algo más visual que un texto explicando el tema, me pareció más fácil entender las funciones y trabajar con ellas.

También quiero destacar el proyecto de la impresión 3D de figuras geométricas, ya que nunca había probado imprimir algo en 3D, y tenía ganas de ello al ver las figuras que imprimían en otros cursos. Además me pareció una buena forma de trabajar las figuras geométricas, en comparación con los ejs del libro.

 

¿Dónde piensas, en qué situaciones puedes aplicar lo aprendido en tu vida diaria o futuro?

Sé que podré usar lo aprendido este año para otros proyectos, no solo de matemáticas, sino también de otras asignaturas. Como por ejemplo podré utilizar las herramientas utilizadas este curso para otros proyectos del próximo. Además lo que hemos trabajado me servirá para algunas actividades como: al ir de compras calcular lo que tengo que pagar, al aproximar cuánto tiempo tardaré en llegar al colegio para no llegar tarde, etc. 

Me servirá para futuros ejercicios, problemas y exámenes de matemáticas. Y me ayudará en la carrera que me gustaría estudiar (que ahora no lo tengo seguro al cien por cien), la arquitectura, en la que sé que las matemáticas están presentes.

Si pudieras cambiar algo de lo realizado durante el curso, ¿qué cambiarías?

Me gustaría haberme esforzado más en algunos temas que no se me daban muy bien, eran temas que me han costado más al principio, aunque después de practicarlas más con ejercicios, he acabado por aprenderlas. Como es el caso de los polinomios. El profesor Jose nos puso una tarea en la web Ematematicas en las que operamos multiplicaciones, divisiones, sumas y restas con monomios y polinomios. Al empezar la tarea me costó algo dividir y multiplicar, pero al terminar la tarea, ya comprendí cómo se operaba el producto y el cociente de polinomios.

Teorema de Thales

En esta entrada hablaré sobre un reciente proyecto que he realizado en el colegio sobre el teorema de Thales, en el que he utilizado el programa Geogebra y tutoriales que me han ayudado a realizar los polígonos y a demostrar el teorema. Para demostrar el teorema de Thales en Geogebra utilicé este tutorial:

 Y para realizar los triángulos semejantes seguí los pasos de este: Construcción de triángulos semejantes en Geogebra. Como he dicho, a base de este tutorial, realicé el resto de polígonos semejantes. Quería mencionar también que este no solo enseña cómo construir triángulos semejantes, también hace preguntas que me han permitido entender mejor el teorema de Thales.

Antes de empezar a contestar una serie de preguntas sobre el proyecto (como en mis entradas anteriores), me gustaría definir sobre qué trata este teorema. Este teorema explica una forma de construir dos triángulos semejantes, es decir, dos triángulos que tienen ángulos iguales y sus lados son proporcionales entre sí.  

¿Qué he hecho?

Utilizando el programa Geogebra, he demostrado el teorema de Thales. Más tarde, también usando Geogebra, para trabajarlo y entenderlo mejor, he realizado dos triángulos, dos cuadriláteros, dos pentágonos y dos hexágonos semejantes con una razón de proporcionalidad entre ambos, además de dos círculos semejantes. También he demostrado que se cumple también para las áreas de los polígonos y los círculos.

¿Cómo lo he hecho?

Primero he empezado demostrando cómo se cumple el teorema de Thales. En la foto se puede ver que k entre l da lo mismo que m entre n. 

Posteriormente realicé dos triángulos semejantes. Su razón de proporcionalidad es 4, y en la captura se ve que los lados del primer triángulo entre los lados del segundo van a dar 4 también. También se puede ver que tienen los mismos ángulos, y que el área del primer triángulo entre el área del segundo dan el cuadrado de la razón de proporcionalidad.

Así hice con el resto de polígonos, demostrando su semejanza.

Dos cuadriláteros:

Dos pentágonos:

Dos hexágonos:

Y dos círculos:

¿Qué he aprendido?

He aprendido a realizar el teorema de thales y a utilizar Geogebra. Ya sabía crear lo básico con Geogebra, pero hacer este proyecto me ha permitido aprender sobre todo (o casi todo) lo que se puede hacer con este programa. 

¿Cómo lo he aprendido?

Buscando y mirando diversos tutoriales que enseñaban cómo demostrar el teorema de Thales en Geogebra, y buscando otro tutorial para hacer los triángulos semejantes. A través de este último tutorial también hice el resto de polígonos. En cuanto los círculos semejantes, tuve algunos problemas en hacerlos ya que no sabía exactamente cómo realizarlos en Geogebra, puesto que salían circunferencias pero no círculos exactamente. Por ello, pedí ayuda a una compañera de mi clase, Nuria, quién me ayudó a realizar estas últimas figuras semejantes, lo que resultó más fácil de lo que pensaba. 

¿Qué es lo que más me ha costado?

Lo que más me ha costado posiblemente sería el hacer los círculos. Después de que Nuria me enseñara a hacerlo, resultó bastante fácil, no era nada difícil, pero solo había trabajado con algunas de las muchas herramientas que hay en Geogebra, y no conocía todo el programa.

¿Salió como esperaba?

Sí, todo ha salido como esperaba que saliera. Al principio no sabía muy bien como trabajar con Geogebra, ya que como he dicho anteriormente, no había trabajado con dicho programa las suficientes veces como para conocerlo a fondo. Pero puedo decir que incluso ha salido mejor de lo que esperaba.

De volver a hacerlo, ¿qué cambiaría?

Probablemente cambiaría el haber estado algo "estresada" al realizar este trabajo. Al ver todo lo que teníamos que hacer, y al ver que no sabía hacer casi nada con Gegebra sobre lo que nos pedían, hizo que trabajara algo asustada por el tiempo que teníamos. Pero al final el tiempo del que disponíamos fue más que suficiente para realizar todas las tareas, y realmente esto no me provocó ningún problema. Supongo que preveí que se me acumularían cosas que hacer, y que no me daría tiempo, pero no fue así. Estoy segura de que si hubiera estado algo más tranquila, hubiera trabajado mejor. 

¿Qué momento destacaría de todo el proceso y por qué?

Destacaría el haber trabajado con Geogebra, ya que me ha permitido conocer más las herramientas de este programa, un programa que sé que me va a servir para hacer muchas otras cosas. Además, me ha permitido comprender más cómo funciona el teorema de Thales.

Figuras geométricas // 25 cm cúbicos

Como en todas mis entradas, reflexionaré sobre una serie de preguntas de un proyecto que hemos realizado en grupo en el colegio. En este hemos utilizado herramientas como el programa FreeCAD, una impresora 3D, un vaso medidor, y nuestras mentes.
¿Qué he hecho?
He diseñado figuras geométricas con las medidas necesarias para que tenga 25 cm cúbicos. En concreto, un ortoedro, un prisma, una pirámide y un tronco de cono.
¿Cómo lo he hecho?
Para empezar, junto a mi grupo tomé las medidas para que diera 25 cm cúbicos en mi cuaderno, realizando ecuaciones. En una hoja de papel milimetrado hicimos unos bocetos de las figuras indicando las medidas tomadas.

Teniendo ya las medidas, utilizamos el programa FreeCAD para imprimir en 3D las figuras, siguiendo los tutoriales hechos por nuestro profesor.

Diseño de un ortoedro

Diseño de un prisma con base regular

Diseño de una pirámide con base regular

Este es el resultado.

Una vez las figuras impresas, comprobamos con un vaso medidor y agua, siguiendo el principio de Arquímedes, el volumen de las figuras. Llenamos el vaso medidor con agua hasta los 250 ml, para confirmar que el cuerpo tiene 25 cm cúbicos, el agua se elevaría hasta los 275 ml, según el principio de Arquímedes.

Prisma

Ortoedro

Pirámide

 Tronco de cono

¿Qué he aprendido?
 He aprendido a tomar el volumen de las diferentes figuras con las que hemos trabajado, a diseñar distintas y variadas figuras con el programa FreeCAD, y a comprobar el volumen de un cuerpo a través del principio de Arquímedes.
¿Cómo lo he aprendido?
Siguiendo paso a paso las instrucciones que nos dieron. Como las fórmulas de cada figura, los tutoriales para diseñar un cuerpo geométrico con FreeCAD, y cómo comprobar el volumen de la figura con el vaso medidor y con agua.
¿Qué es lo que más me ha costado?
Lo que más me ha costado ha sido tomar las medidas para que diera exactamente 25 cm cúbicos.
¿Salió como esperaba?
En parte sí. Tres de las cuatro figuras salieron con 25 cm cúbicos, mientras que la pirámide salió unos cm cúbicos más. Creemos que podríamos haber tenido el problema a la hora de diseñarlo con FreeCAD, en el paso de los cm a los mm.
De volver a hacerlo, ¿qué cambiaría?
Antes de entregar los modelos de las figuras, revisaría todos los diseños hechos con FreeCAD, de manera que no hubiéramos tenido ningún error.
¿Qué momento destacaría de todo el proceso y por qué?
 Destacaría el momento de diseñar las figuras con FreeCAD. Ya que al principio pensaba que me resultaría muy difícil, pero después de seguir los tutoriales, me resultó más facil de lo previsto.

Medidas y teorema de Pitágoras

Responderé a una serie de preguntas sobre un reciente trabajo que he hecho en el colegio individualmente. En el que hemos utilizado un calibre, la app Evernote y Skitch, y el programa Geogebra. Trabajando los temas de las medidas y del teorema de Pitágoras.

¿Qué he hecho?

Traje un objeto de mi casa, con él medí algunas de sus medidas. Como puede ser su grosor, su altura, su diámetro, etc. depende del objeto que sea.  

En la segunda parte del trabajo trabajé el teorema de Pitágoras. Haciendo un triángulo rectángulo para demostrar cómo funciona.

¿Cómo lo he hecho?
Para medir mi objeto utilicé un calibre. Más tarde, tomé fotos del objeto desde diferente puntos de vista, y con la app Skitch indiqué las medidas que tomé. Estas son las fotos que realicé.

Para trabajar el teorema de Pitágoras, usé el programa Geogebra. Con él creé un triángulo rectángulo formando tres cuadrados diferentes, con diferentes medidas, y con diferentes áreas. Demostrando así cómo se cumple el teorema. Este es el resultado final.

¿Qué he aprendido?
He aprendido a utilizar un calibre para medir objetos. He comprendido mejor cómo funciona el teorema de Pitágoras. Y he aprendido a usar el programa Geogebra.

¿Cómo lo he aprendido?
Siguiendo paso a paso todo lo que teníamos que hacer. Desde tomar las medidas de mi objeto con el calibre, hasta realizar el triángulo rectángulo con Geogebra.
Además realicé en el cuaderno un boceto de mi objeto en el que indiqué sus medidas antes de hacerlo con Skitch.

¿Qué es lo que más me ha costado?
Lo que más me ha costado posiblemente fuera tomar las medidas de mi objeto con el calibre, pero posteriormente pude saber cómo funcionaba con la ayuda de algunos de mis compañeros.

¿Salió como esperaba?
Sí. Ya sé cómo se usa un calibre, y al final comprendí el funcionamiento del teorema de Pitágoras. Que era la finalidad de este trabajo.

De volver a hacerlo, ¿qué cambiaría?
Probablemente no cambiaría nada, opino que me ha salido bastante bien este trabajo.

¿Qué momento destacaría de todo el proceso y por qué?
Destacaría el momento de utilizar Geogebra, ya que me resultó más fácil de lo que esperaba. Y pude entender mejor el teorema de Pitágoras.

Trabajando con funciones // Infografía de funciones

En esta entrada reflexionaré sobre un proyecto que he realizado en la escuela, "Infografía de funciones". Un proyecto que he hecho junto a mis compañeros de clase: Jorge, Isabel, y Miguel Ángel. 

Para realizarlo hemos utilizado herramientas como: Easel.ly, Geogebra, Google Drive, etc.

Para reflexionar sobre este proyecto, responderé a las siguientes preguntas:

¿Qué he hecho?

Junto a mi grupo he elaborado una infografía sobre las funciones lineales, las funciones de proporcionalidad directa, la pendiente y el término independiente, y las situaciones reales. Además, también realizamos unos ejercicios relacionados con todos estos conceptos.
¿Cómo lo he hecho?

Antes de comenzar a realizar la infografía, cada miembro del grupo se encargó de buscar información sobre uno de los conceptos que nos había tocado. En mi caso, fueron las funciones lineales.

Una vez buscada, contrastada, y puesta la información en un documento de Google Drive, comenzamos a elaborar la infografía. 

Nosotros utilizamos Easel.ly, aunque también podríamos haber usado Prezi. Nos aseguramos de que toda la información puesta en la infografía se entendiera, y que a la vez fuera visual, de modo que añadimos imágenes e iconos que ayudaran a entender mejor cada concepto. También utilizamos el programa Geogebra para realizar funciones que sirvieran como ejemplos.

Al tener la infografía hecha, dos miembros del grupo se encargaron de elaborar unos ejercicios para que el resto de grupos de la clase pudiera realizarlos. Funcionó de la siguiente manera: uno de los miembros del grupo se quedaba en su respectiva mesa, y el resto de los miembros se repartía por el resto de mesas de los otros grupos. Cada uno se encargaba de explicar los conceptos de su grupo, y después se realizaban los ejercicios que habían realizado el resto de grupos.
¿Qué he aprendido?

He aprendido a: cómo poner puntos en un eje de coordenadas, representar una fórmula de una función con una gráfica y una tabla, los conceptos de dominio y recorrido, realizar cada tipo de funciones, relacionar una función con una situación real, lo que es una pendiente y un término independiente, la continuidad y discontinuidad que puede tener una función, elaborar una infografía, etc. 

Además también he aprendido a trabajar en grupo, de forma que se pueda aprender colectivamente.
¿Cómo lo he aprendido?

Todo el proceso de este trabajo me ha ayudado a aprender todo lo dicho anteriormente. La infografía, las funciones, el trabajo en equipo, etc. Realizar todo este trabajo de manera colectiva, y no de forma individual, me ha ayudado a comprender más lo importante que es trabajar en grupo.
¿Qué es lo que más me ha costado?

Lo que más me ha costado aprender, probablemente haya sido el entender el resto de conceptos de los otros grupos, como el dominio y el recorrido. Había trabajado mucho en los conceptos de mi grupo, lo que hizo que me concentrara más en ellos. 

Pero tras hacer los ejercicios de los otros grupos, pude entenderlos mejor.
¿Salió como esperaba?

Sí. La finalidad de este proyecto era aprender sobre las funciones y el trabajo en equipo, algo que he conseguido tras haber terminado todo este trabajo.
De volver a hacerlo ¿qué cambiaría?

Creo que cambiaría el haber atendido más a los compañeros de otros grupos, posiblemente no me hubiera costado entender sus conceptos, si no me hubiera distraído.
¿Qué momento destacaría de todo el proceso y por qué?

Destacaría el momento de hacer la infografía. Realizar una infografía era una idea que no conocía, y me ha resultado una manera divertida de aprender. Sobre todo porque una infografía te ayuda más a la hora de tener que aprender sobre conceptos extensos, ya que es más visual y hace que sea más fácil comprenderlos. 

Estos son los ejercicios de mi grupo.

Ejercicios de funciones

Y aquí dejaré la infografía que realizamos mi grupo y yo.

 

Ecuaciones con Wiris

¿Qué he hecho?

He resuelto ecuaciones de primer grado y de segundo grado con la calculadora online Wiris. 

¿Cómo lo he hecho?

He copiado ecuaciones de los ejercicios 42, 47 y 49 del tema 6 del libro. Y Wiris me las ha resuelto. 

¿Qué he aprendido?

He aprendido a usar la calculadora Wiris.

¿Cómo lo he aprendido?

Utilizando Wiris para resolver ecuaciones del libro.

¿Qué es lo que más me ha costado?

 Lo que más me ha costado ha sido entrar en la página de Wiris.

¿De volver a repetirlo qué cambiaría?

Si pudiera cambiar algo, no cambiaría nada. Creo que esta actividad me ha salido bastante bien, ya que lo único que me ha costado ha sido entrar en Wiris.