Teorema de Thales

En esta entrada hablaré sobre un reciente proyecto que he realizado en el colegio sobre el teorema de Thales, en el que he utilizado el programa Geogebra y tutoriales que me han ayudado a realizar los polígonos y a demostrar el teorema. Para demostrar el teorema de Thales en Geogebra utilicé este tutorial:

 Y para realizar los triángulos semejantes seguí los pasos de este: Construcción de triángulos semejantes en Geogebra. Como he dicho, a base de este tutorial, realicé el resto de polígonos semejantes. Quería mencionar también que este no solo enseña cómo construir triángulos semejantes, también hace preguntas que me han permitido entender mejor el teorema de Thales.

Antes de empezar a contestar una serie de preguntas sobre el proyecto (como en mis entradas anteriores), me gustaría definir sobre qué trata este teorema. Este teorema explica una forma de construir dos triángulos semejantes, es decir, dos triángulos que tienen ángulos iguales y sus lados son proporcionales entre sí.  

¿Qué he hecho?

Utilizando el programa Geogebra, he demostrado el teorema de Thales. Más tarde, también usando Geogebra, para trabajarlo y entenderlo mejor, he realizado dos triángulos, dos cuadriláteros, dos pentágonos y dos hexágonos semejantes con una razón de proporcionalidad entre ambos, además de dos círculos semejantes. También he demostrado que se cumple también para las áreas de los polígonos y los círculos.

¿Cómo lo he hecho?

Primero he empezado demostrando cómo se cumple el teorema de Thales. En la foto se puede ver que k entre l da lo mismo que m entre n. 

Posteriormente realicé dos triángulos semejantes. Su razón de proporcionalidad es 4, y en la captura se ve que los lados del primer triángulo entre los lados del segundo van a dar 4 también. También se puede ver que tienen los mismos ángulos, y que el área del primer triángulo entre el área del segundo dan el cuadrado de la razón de proporcionalidad.

Así hice con el resto de polígonos, demostrando su semejanza.

Dos cuadriláteros:

Dos pentágonos:

Dos hexágonos:

Y dos círculos:

¿Qué he aprendido?

He aprendido a realizar el teorema de thales y a utilizar Geogebra. Ya sabía crear lo básico con Geogebra, pero hacer este proyecto me ha permitido aprender sobre todo (o casi todo) lo que se puede hacer con este programa. 

¿Cómo lo he aprendido?

Buscando y mirando diversos tutoriales que enseñaban cómo demostrar el teorema de Thales en Geogebra, y buscando otro tutorial para hacer los triángulos semejantes. A través de este último tutorial también hice el resto de polígonos. En cuanto los círculos semejantes, tuve algunos problemas en hacerlos ya que no sabía exactamente cómo realizarlos en Geogebra, puesto que salían circunferencias pero no círculos exactamente. Por ello, pedí ayuda a una compañera de mi clase, Nuria, quién me ayudó a realizar estas últimas figuras semejantes, lo que resultó más fácil de lo que pensaba. 

¿Qué es lo que más me ha costado?

Lo que más me ha costado posiblemente sería el hacer los círculos. Después de que Nuria me enseñara a hacerlo, resultó bastante fácil, no era nada difícil, pero solo había trabajado con algunas de las muchas herramientas que hay en Geogebra, y no conocía todo el programa.

¿Salió como esperaba?

Sí, todo ha salido como esperaba que saliera. Al principio no sabía muy bien como trabajar con Geogebra, ya que como he dicho anteriormente, no había trabajado con dicho programa las suficientes veces como para conocerlo a fondo. Pero puedo decir que incluso ha salido mejor de lo que esperaba.

De volver a hacerlo, ¿qué cambiaría?

Probablemente cambiaría el haber estado algo "estresada" al realizar este trabajo. Al ver todo lo que teníamos que hacer, y al ver que no sabía hacer casi nada con Gegebra sobre lo que nos pedían, hizo que trabajara algo asustada por el tiempo que teníamos. Pero al final el tiempo del que disponíamos fue más que suficiente para realizar todas las tareas, y realmente esto no me provocó ningún problema. Supongo que preveí que se me acumularían cosas que hacer, y que no me daría tiempo, pero no fue así. Estoy segura de que si hubiera estado algo más tranquila, hubiera trabajado mejor. 

¿Qué momento destacaría de todo el proceso y por qué?

Destacaría el haber trabajado con Geogebra, ya que me ha permitido conocer más las herramientas de este programa, un programa que sé que me va a servir para hacer muchas otras cosas. Además, me ha permitido comprender más cómo funciona el teorema de Thales.